Hanna Dóra Sturludóttir stundaði söngnám við Söngskólann í Reykjavík áður en hún hélt til framhaldsnáms í Listaháskólanum í Berlín og útskrifaðist hún þaðan með viðurkenningu fyrir framúrskarandi árangur. Hanna Dóra hefur sungið við mörg helstu óperuhús Þýskalands, m.a. Komische Oper og Ríkisóperuna í Berlín og Munchen.
Á meðal um 50 hlutverka sem hún hefur túlkað á ferlinum eru titilhlutverkin í Ariadne á Naxos og Carmen, Eboli í Don Carlo, Donna Elvira í Don Giovanni og Larina í Evgeni Onegin sem hún söng í Íslensku óperunni 2016.
Hanna Dóra hefur komið fram á tónleikum um allt Þýskaland og víða í Evrópu og tónleikahald hefur m.a. borið hana til Qatar og Egyptalands. Undanfarin ár hefur hún tekið þátt í fjölmörgum uppfærslum óperusmiðjunnar Novoflot í Berlín, sem sérhæfir sig í óvenjulegum uppsetningum og frumflutningi á nýrri óperutónlist. Árið 2017 söng hún aðalhlutverkið í „Die Passagierin“ í Gelsenkirchen í Þýskalandi og fékk feikilega góða dóma fyrir frammistöðu sína.
Á Íslandi hefur hún auk þess að taka þátt í uppfærslum Íslensku óperunnar haldið fjölda ljóðatónleika og sungið með Sinfóníuhljómsveit Íslands.
Hanna Dóra hefur þrisvar fengið tilnefningar til Íslensku tónlistarverðlaunanna; fyrir flutning sinn á Wesendonck-ljóðaflokkinn eftir Richard Wagner með Sinfóníuhljómsveit Íslands og titilhlutverkið í Carmen hjá Íslensku óperunni haustið 2013 og nú síðast fyrir hlutverk Eboli í Don Carlo en fyrir það hlaut hún Íslensku tónlistarverðlaunin sem söngkona ársins 2014.
Hanna Dóra kennir söng í Söngskóla Sigurðar Demetz og Listaháskóla Íslands.